琥珀里来的欧几里得：几何题之一

据说是六年级奥数竞赛题。不知真假。

以下是我给出的解答。

题目的源代码奉上。

\begin{tcblisting}{text only,
  righthand width=0cm,
}
  \begin{minipage}[t]{6cm}
    \vspace{0pt}
  \begin{tikzpicture}
    \tkzDefPoints{0/4/A,
      0/0/B,
      5/0/C,
      5/4/D,
      2/0/E,
      5/2/F}
    \tkzDefTriangleCenter[in](A,B,E)
    \tkzGetPoint{G}
    \tkzDefTriangleCenter[in](A,D,F)
    \tkzGetPoint{H}
    \tkzDefTriangleCenter[in](A,E,F)
    \tkzGetPoint{I}
    \tkzDrawPolygon(A,B,C,D)
    \tkzDrawPolygon[fill=lightgray](A,E,F)
    \tkzLabelPoints[left](A,B)
    \tkzLabelPoints[right](D,F,C)
    \tkzLabelPoints[below](E)
    \tkzLabelPoint[above](G){$4$}
    \tkzLabelPoint[left](H){$5$}
    \tkzLabelPoint[above](I){$?$}
  \end{tikzpicture}
  \end{minipage}\hspace{1em}%
  \begin{minipage}[t]{
      \dimexpr\linewidth-6cm-1em\relax}
    \vspace{10pt}
    题目：\\
    已知  \(S_{\square ABCD}=20\)，\\
    \(S_{\triangle ABE}=4\)，
    \(S_{\triangle ADF}=5\)，\\
    求\(S_{\triangle AEF}\) 。
  \end{minipage}
\end{tcblisting}

tcblisting 、 minipage 部分可以忽略。主要关注 tikzpicture 部分 tkz-euclide 的总体思路：先定义点，再勾勒线，最后打标签。

以下是解答的源代码

\begin{tcblisting}{text only,
  righthand width=0cm,
}
    解：由题意
\[
AB \cdot AD=S_{\square ABCD}=20 \quad\Rightarrow\quad AB \cdot AD=20. 
\]
又
\[
S_{\triangle ABE}=\frac12 BE\cdot AB=4
\quad\Rightarrow\quad
BE\cdot AB=8,
\]
\[
S_{\triangle ADF}=\frac12 AD\cdot DF=5
\quad\Rightarrow\quad
AD\cdot DF=10.
\]
因为 \(EC=AD-BE\)，\(CF=AB-DF\)，所以
\[
EC\cdot AB=(AD-BE)AB=AD\cdot AB-BE\cdot AB=20-8=12,
\]
\[
CF\cdot AD=(AB-DF)AD=AB\cdot AD-DF\cdot AD=20-10=10.
\]

即
\[
EC \cdot AB = 12
\]
\[
CF \cdot AD = 10
\]

两式相乘得
\[
EC\cdot CF\cdot AB\cdot AD=12\times 10=120.
\]
又 \(AB\cdot AD=20\)，故
\[
EC\cdot CF=\frac{120}{20}=6.
\]
于是
\[
S_{\triangle CEF}=\frac12 EC\cdot CF=3.
\]
所以
\[
S_{\triangle AEF}=S_{\square ABCD} - S_{\triangle ABE}
- S_{\triangle ADF} - S_{\triangle CEF}=20-4-5-3=8.
\]
即
\[
S_{\triangle AEF} = 8
\]
\end{tcblisting}

我的回答比较详细，开始是按照两个梯形算的

\[ S_{\text{梯形}ABCF}=S_{\square ABCD} - S_{\square ADF} = 20 - 5 = 15 \]

\[ S_{\text{梯形}ABCF}=\frac{1}{2} (CF + AB) \times AD = 15 \]

\[ S_{\text{梯形}ADCE} = S_{\square ABCD} - S_{\triangle ABE} = 20 - 4 = 16 \]

\[ S_{\text{梯形}ADCE}=\frac{1}{2}(CE+AD)\times AB=16 \]

也是不太会算，算了好一会儿才算出来。

和中学教物理的同学聊《琥珀里来的欧几里得》。

他说

『一位数学老师的反馈——适合拓展，很多语言中学生未学，不是很适合目前基础教学；很厉害，用虚拟故事打通几何、逻辑、计算机智能思维，跨抵时间和学科。一定是未来。』

我说，也是写给老师看的。给初三的儿子看，还看不大明白呢。他说，要给数学老师说一下。

我说，我知道大多数目前在用几何画板这个Windows下盗版软件，先不说版权，几何画板也丝毫无利于几何的教学。

他说

『因为教学压力大，强度高。我们的数学老师经常要上三个班，甚至跨年级上三个班。几何画板也用得少。我知道上三个班的痛苦，一天改作业都用去半天时间（我们一个班基本上超过50人），还要备课，上课。基本上都是利用现有资源。』

下午找导师讨论 WSL ArchLinux LaTeX 学习中遇到的问题。我发现需要补 Linux 下的一些命令

pwd        # 显示当前目录 print working directory
ls         # 列出文件 list
ls *.pdf   # 列出pdf文件
ls *.tex   
cd ~/Documents  # 改变目录 change directory
cd hello        # 改到 hello 目录
mupdf hello.pdf   # 用mupdf打开pdf文件
firefox hello.pdf # 用firefox打开pdf文件
nano hello.tex    # 用nano编辑tex
cp hello.tex helloc.tex   # 拷贝hello.tex到helloc.tex
nano helloc.tex           # 用nano编辑tex
latexmk -xelatex hello.tex # 编译 latex 到 pdf
latexmk -C hello.tex       # 清理所有文件除了tex
latexmk -c hello.tex       # 清理临时文件除了 tex和pdf
sudo pacman -S texlive-doc # 安装tex本地文档，4.5G
texdoc physics             # 查看本地文档，firefox打开pdf

打小就喜欢数学，但直到遇到《平面几何》才知道喜欢。可我喜欢数学，数学不喜欢我呀：）终究也是个普通庸常的人那。可一大把年纪了，还是不由得喜欢。

如今硅基大神把数学搞的很无趣，至少是把数学的证明（和计算解方程）搞的很无趣，硅基大神又没能力提有意义的数学问题，那更是无聊、无趣透顶了。某种意义上硅基大神也是被碳基的新造物主当枪使了。只是硅基的生命太单纯，让干啥就干啥，毕竟是沙子做的嘛。

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