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北师大梁灿彬老师于2022年2月16日去世。

我导师转送我的这本《微分几何入门与广义相对论》，扉页上有梁老师的笔迹：

裴寿镛教授指正

梁灿彬赠

2006.2

序言感谢名单有我的名字。二十多年前，我参与过这门课的学习，但并未入门。

本书在第七章，由物质分布产生引力，引力表现为时空弯曲出发，寻找能动张量 （描写物质分布）和时空曲率的关系，最终得到广义相对论的基本假设-–—爱因斯 坦方程。

如何理解时空弯曲？

这就需要学习前六章，理解拓扑空间，流形与张量场，黎曼曲率张量，流形间的 映射，流形上的微分，流形上的积分，以及微分几何描写的狭义相对论。爱因斯 坦当年就是这么一步步走过来的。

爱因斯坦方程描述物质分布与时空曲率的关系。在一定约束条件下解爱因斯坦方 程就是对我们所在世界的探索。史瓦西率先给出爱因斯坦方程的史瓦西解。爱因 斯坦基于史瓦西解给出引力波存在的预言。后人开启黑洞的研究，宇宙的诞生， 以及宇宙论。

这是《微分几何入门与广义相对论》上册的脉络。这本书的中册，下册我还没有 看。二十多年前我参与这门课的学习但没有入门，如今读起来也吃力，但上册的 脉络总算理清楚了。